利用沙包來研究整座教堂負重。
倒轉了的教堂結構
結構模型
今日終於看完20個關於Sagrada famila的檔案，終於開始明白多一點關於這教堂的結構組合。這座教堂除了是用最長時間來興建之外，結構更是異常複雜，我真是想不到Gaudi原來對結構和數學有如此深的認識，簡直遠超我的想象之外，而我亦需要用3天的時間來準備這一篇文章，希望大家喜歡。
我相信有無數人曾經介紹過Sagrada famila，但應該比較少人會這樣來剖析這教堂的結構，因此大家請有心理準備，今日這一篇會比較複雜。
首先，Gaudi收到教會的任命是設計一座典型歌德式大教堂，但Gaudi則希望這教堂的格局仍是歌德式，但結構則是新的設計。
歌德式大教堂的結構特色簡單來說是有一個中央的本堂，屋頂由拱門來支持，兩則由拱壁和半個拱門來支持，這樣便可以用石材來制造一個比較大的跨度空間，而陽光可以從兩則射進室內，而整個教堂成十字架型。
但Gaudi設計的教堂則是比歌德式教堂有更進一步的發展，Sagrada familia不單可以用更輕的石材來制造一個較大的跨度，而且陽光不單可以從兩則射入室內，而且還可以從屋頂射進。
要制造一個新的結構系統絕不容易，但要像Gaudi般設計更是只有他才會這樣的，他首先要了解拱門的彎曲和受力情況，因此他用了一大堆小沙包來作為重量，然後把這些小沙包掛在鐵鏈之上，讓沙包重量令鐵鏈拉出不同的拱門的情況。他便反複地更改沙包的掛法來研究拱門的組合情況，換句話說，他是反轉了整座大廈來設計它的結構。
黃金比例
由於這教堂都是根據歌德式教堂的模式，所以基本結構比例都是成一個黃金比例。
這教堂的比例是1:1.5 (黃金比例 =1:1 √2 = 1 : 1.414)
教堂全長 = 90m , 教堂闊度 = 60m ; 比例 = 1:1.5
教堂全長 = 90m , 本堂全長 = 60m ; 比例 = 1:1.5
教堂闊度= 60m, 本堂闊度= 45m; 比例 = 1:1.5
本堂全長 = 60m, 本堂高度= 45m; 比例 = 1:1.5
側堂全長 = 45m, 側堂高度 = 30m; 比例 = 1:1.5
雙曲面(HYPERBOLOIDS)
屋頂
在一般的歌德式教堂來說，屋頂全部都是採用雙拱門來支撐，所以屋頂都是彎曲的，而且多數是不可以開洞，否則結構便會變得不穩定。
不過，Gaudi 則創作了一個新的結構系統，我擔敢說這教堂是唯一一座教堂使用這種結構，亦相信未來的教堂都不會使用這種結構，因為現在的建築技術已輕易做到這樣45m跨度的空間，所以不會如此花費大量的人力、物力來建造。因此這種像樹一樣結構，應該只有這一座教堂使用，可謂前無故人、後無來者。
Sagrada Familia 教堂的屋頂是成一個個同一大小的格，而每一個小格都有一個洞，可讓陽光通過。屋頂的結構簡單來說，可以當作為一個格仔板，每一個單元都是由雙曲面(HYPERBOLOIDS) 來支持，這樣便可以讓結構變得穩定，因為石材是不大適合橫向負重，但如果用HYPERBOLOIDS這樣結構的話，便可以用石材來穩定每一個單元。
而且每枝柱的頂部是如樹枝一樣分成4枝，令重力分散，這樣不單可以減少柱的數目，而且可以減輕屋頂所承受的壓力。再加上由於屋頂由不同的單元來組成，所以更可以減少教堂左右、上下的擺動，令結構變得更加穩定，最重要是建造了一個又輕又有陽光的屋頂。
雖然現在已可以輕鬆地建造這規模的屋頂，而且亦用了混凝土來興建這大廈，但都保留Gaudi原來的設計。
柱上有不同數目的角
柱
由於引入了現代的建築技術，所這教堂柱的內部是混凝土，而外層再鋪上麻石/沙石的石材。但是大家會發覺這些柱是成不同的星型，而且不同的高度是不同的星型，所以整條柱看起來是彎曲的。
在沒有電腦的幫助下，如何只用人手來精確地制造如此大型的螺旋柱呢?
Gaudi設計柱的組合時是利用以下的組合：
原理：
n + n/2 + n/4 + n/8 + … = 2 • n
而每條柱的則分為部份：
第一部份：柱的高度 / 2
第二部份：柱的高度 / 4
第三部份：柱的高度 / 8
柱的圓周= (第一部份 + 第二部份 +第三部份) /10
柱的底部高度 = 柱的高度 / 20
柱上的角 =柱的高度 / 2
柱的高度 = 24m
第一部份：n / 2 = 24/2 = 12m
第二部份：n / 4 = 24/4 = 6m
第三部份：n / 8= 24/8 = 3m
柱的圓周= (12 + 6 +3 ) /10 = 210cm
柱的底部高度 = 24m/20 = 120cm
柱上的角 = 24/ 2 = 12 (簡稱12角柱)
而每一部份都會旋轉一次至第二部份，根據這方法來制造便可以確保每一枝柱的螺旋程度都會相同，而且比例相同。再者，由於柱上的角會因高度和圓周而按比例加減，而每枝柱是以10分之1的比例向上縮細，所以每一枝的外觀都會相約。
所以，如果柱的高度不同，每部份的分段都會因這比例而修改，柱的圓周同樣會因而修正。
柱的高度 = 20 m
各部份的分段: 10m, 5m, 2.5m
柱的圓周 = (10 + 5 + 2.50)/10 = 175cm
柱的底部高度 = 20m/20 = 100cm
柱上的角 = 20 / 2 = 10 (簡稱10角柱)
柱的高度 =16 m
各部份的分段: 8m, 4m, 2m
柱的圓周 = ( 8 + 4 + 2)/10 =140m
柱的底部高度 = 16m/20 = 80cm
柱上的角 = 16 / 2 = 8 (簡稱8角柱)
柱的高度 =12 m
各部份的分段: 6m, 3m, 1.5m
柱的圓周 = (6 + 3 + 1.5)/10 =105cm
柱的底部高度 = 12m/20 = 60cm
柱上的角 = 12 / 2 = 6 (簡稱6角柱)
連接點:
在柱與柱之間的連接點是由不同大小的豆型來組合：
12角柱有6個豆型結。
10角柱，則有5個豆型結。
8角柱，則有4個豆型結。
6角柱，則有3個豆型結。
如果在12角柱:
第一粒豆的高度 = 6 x 0.9 = 5.4m
第二粒豆的高度 = 5.4 x 2/3 = 3.6m
第二粒豆的高度 = 5.4 x 1/2 = 2.7m
第三粒豆的高度 = 5.4 x 1/3 = 1.8m
第四粒豆的高度 = 5.4 x 1/6 = 0.9m
如果在10角柱:
第一粒豆的高度 = 5 x 0.9 = 4.5m
第二粒豆的高度 = 4.5 x 2/3 = 3m
第二粒豆的高度 = 4.5 x 1/2 = 2.25m
第三粒豆的高度 = 4.5 x 1/3 = 1.5m
第四粒豆的高度 = 4.5 x 1/6 = 0.75m
如此類推…
很多人說，Gaudi是一名藝術家/雕塑家，但其實他是一名數學家/工程師，試問在100年前，沒有電腦的年代，如何計算大廈的負重呢？這一篇2000多字的文章，我用了3日的時間才看得明相關的50多頁的資料，但他只憑人手來計算便可以設計出一個新的結構系統，而且他是反轉整座大廈來設計和計算。
到底他的腦袋是怎樣構造呢? 鬼才始終是鬼才。
Sagrada Familia官方網站: http://www.sagradafamilia.cat/sf-eng/index.php
沒有留言:
張貼留言