埃及金字塔(4)

金字塔的石材有三種: 內部是淡紅色的石灰石, 中間框架的石材是比較準確的石灰石, 表面是吐白拉的白灰岩, 全是由尼羅河開採再用船運至工地. 在採石場, 工人用銅製的工具或是用岩石球的工具來切割石材, 切割的方法是先擊出裂縫, 並在裂縫中插入木榫, 澆灌膨脹木榫使石材分開, 但白灰岩太硬不能用這方法開採, 便要用火燒插入後的木榫並馬上澆冷水,用熱脹冷縮的原理使石材分開. 大如法老皇的寢室頂石也是用這方法來開採, 寢室頂石是30英尺 x 17英尺 x 19英尺, 重400噸(400,000kg)白灰岩,如圖示.

金字塔的石磚不是水平方式一層一層建上, 金字塔的內核心是以75度向內傾, 愈向外的石磚的斜度愈小, 這樣便可以使金字塔自其穩固,所以金字塔在沒有柱和樑的情況下, 在沙漠中經歷3000年, 石磚與石磚之間的距離連卡片也放不進, 其精確度簡直不可思議, 而石磚與石磚之間的斜度如何控制, 不同斜度的石磚如何只用人手切割,至現在也是一個謎.

埃及金字塔(3)

首先, 由於已知道AB之間的磚數目, 便能找出AB之間的一半距離, 然後, 再從這一點, 劃一條90度垂直的線至CD, 重複在其餘三邊進行, 便可從這些線的交匯點, 便可找能O點, 再劃一條線連接AC和BD, 便可反複測試O點的精確性.

由於,磚的高度是滾輪轉動次數的正倍數, 所以,古埃及人便假設

金字塔的高度是(滾輪直徑 x  滾輪轉動的次數) 的3倍或是4倍.

好像很複雜, 其實很簡單, 如圖示:

滾輪圓周 = π x滾輪直徑 = π x D (D代表滾輪直徑)

金字塔的底部一半邊長 = 滾輪圓周 x 滾輪轉動次數 = π x D x n

(n代表滾輪轉動次數)

金字塔的高度 =滾輪直徑 x  滾輪轉動的次數 x 3或是4 = 3nD或是4nD.

所以, Tan α  = 4nD /  π n D

      Tan α  = 4/  π

          α  = 51.85度

或是

Tan α  = 3nD /  π n D

      Tan α  = 3/  π

          α  = 43.68度

從這樣的方法, 由於知道滾輪圓周與磚的長、闊、高度的關系, 古埃及人便可以不用量角器和不知道π的數值也可以精確造出金字塔的底邊與高度.

但金字塔在沒有柱和樑的情況下, 如何在沙漠中經歷3000年? 磚的長、闊、高度又如何控制?下會分解. 希望我沒有把金字塔說得太深奧, 我已盡量簡化, 希望各位給予我意見.

埃及金字塔(2)

講起金字塔的精確度, 有一點不能不提, 就是它四邊底部的水平誤差只是0.5寸, 誤差率是1:18000, 誤差率驚人的低. 不要忘記在沙漠如何抓到一塊平地?

首先,古埃及人未必如古希臘人知道π 的數值, 但一定知道知道圓周與直徑的關系, 所以古埃及人先製造一個滾輪來量度磚的長、闊、高, 而磚的長、闊、高是以滾輪轉動次數的正倍數,亦即是滾輪圓周的正倍數,這樣便可以有同等大小的磚.

所以, 若每邊的磚數目相等的話, 底部的四長度便會相等.

如圖示, 當AB的磚數目等如BC, 而BC等如CD, CD等如DA的話, 這便是正方形.

然後, 在AB與BC之間放同樣的磚數目, 便可確保AB與CD是平衡. 同樣方法用在BC與DA之間.

第二步, 在AB與BC之間的距離平均分成數份, 再挖水道, 並放同樣公升的水, 再測試其水平並再作修正, 便可確保四邊底部的水平是相等. 所有, 用水的測量工程一定要在清晨和黃昏的時份, 否則水份會在午間時被蒸發, 在晚上會結冰, 否則測量的結果有很大的誤差, 也不想浪費食水, 在沙漠中水比黃金還要珍貴.

埃及金字塔(1)

數天前曾介紹過貝聿銘的玻璃金字塔, 今會不如介紹埃及的金字塔. 現今尚存約80座金字塔,最大的一座是Khufu金字塔, 單邊長度756英尺(230米), 佔地面積13英畝(52,900平方米), 足可放入整個九龍站Element商場. 建造這樣的金字塔需要230萬塊磚, 每一塊磚重2.5噸(2500kg), 整個金字塔重650萬噸. 每個金字塔需時約27年建造.

眾所周知, 金字塔是法老皇的墳墓, 但為何法老皇要這麼大的墳墓, 因為古埃及人相信法老皇死後會變成太陽神, 為了要讓法老皇死後仍能好好生活, 就需要大規模地供應其所需, 而屍體亦需保存下來.

金字塔最驚人是其建築的精確性, 它的底部四邊長度誤差只是8寸, 誤差率是1:1134. 底部的四個90度角的誤差只是3.5分,  誤差率是1:1500,  底部四邊至頂點的角度只是5.5分,誤差率是1:4000.

我敢說香港現在沒有一座建築有如此精確度, 在3000年前,沒有電腦, 水平測量儀, 紅外線,連圓規都沒有的年代, 如何建出如此精確的金字塔? 下會分解.

貝聿銘的法國羅浮宮(3)

貝聿銘除了加蓋玻璃金字塔外, 還加了一個反轉玻璃金字塔,這個反轉玻璃金字塔亦是位於巴黎的中軸線之上,並位於新主入口與新建停車場之間,反轉玻璃金字塔的兩邊是新加的南、北次入口, 連接兩個次入口便是新加的商場,而商場的正中心便是這個反轉玻璃金字塔.

以我而言這個是中國四合院的一進院、二進院、三進院的格局,第一進院是商場加停車場;二進院是新主入口和東、南、北廂的入口;三進院是羅浮宮的內院.這亦是貝聿銘所慣用的中庭式的設計,如在美國的國立美術館,北京的香山飯店也是這格局.

最後貝聿銘的方案順利完成,亦大獲好評.亦一再証明貝聿銘的名言,一個建築師的成功75%來自爭取Project的能力.

以上是我在大學二年級的Presentation, 當時所有同學對貝聿銘是誰人也不大清楚, 皆因老師們都沒有引用貝聿銘的作品來講課,圖書館亦沒有很多貝聿銘的書,但當我完成Presentation後, 有部份同學十分同意貝聿銘的理念,但部份老師仍解不開金字塔是墳墓的情意結.

無論如何,希望大家喜歡. 

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貝聿銘的法國羅浮宮(2)

這金字塔的方案一出台, 便舉世嘩然, 貝聿銘的設計被傳媒猛烈炮轟” 為何巴黎要金字塔,這裡不是埃及.”

當然不乏一眾恨他入骨的法國建築師, 部份人這樣說” 我們一開始都不會對中國人有太大的期望, 但想不到他給予我們的設計是一座堎墓(因為金字塔是法老皇的堎墓).”

.” 當貝聿銘與一眾法國建築師會面時, 他們瘋狂地狠評貝聿銘的方案, 懷疑貝聿銘會否了解金字塔的象徵意義, 另外, 為何新主入口的位置不在巴黎的中軸線之上(巴黎的中軸線是羅浮宮 – Concorde-香格麗舍大道-凱旋門-新凱旋門, 然後整個巴黎以放射道路設計網規劃出來.)一眾法國建築師的批評令協助貝聿銘的翻譯員也嚇倒.

貝聿銘當然不會這麼容易被擊退, 首先, 他的解釋是: 兩點成一線, 三點成一面; 三角形是最簡單的方法去構造一面, 這個新主入口就是用最簡單的結構來建造. 金字塔不只是堎墓, 而是三角形立體化, 幾何學的其礎完素. 唯有用最簡單的方法才何以減少對現有建築群的外觀的破壞. 另外, 貝聿銘亦建立1:1的臨時金字塔框架, 用以解釋玻璃金字塔與建築群的外觀的關系藉此增取市民的支持.

貝聿銘的解釋不知是否令一眾法國建築師接受, 但一定令一個人接受, 他是密特郎. 幸好密特郎能在設計過程中,成功連任否則貝聿銘的方案很可能胎死腹中, 並協助貝聿銘取得財政部的支持撥款, 並同意暫時遷出羅浮宮東北翼以讓出足夠的空間來暫時安放展品.

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貝聿銘的法國羅浮宮(1)

  

第一個為大家介紹的建築是貝聿銘的法國羅浮宮, 這是貝聿銘一生自豪的建築. 貝聿銘在1983 - 1989年為羅浮宮進行翻新工程, 羅浮宮原是法國國皇的皇宮, 但在1793年羅浮宮改為博物館和財政部的辦公室.

不難以想象, 一個古代的建築不能付合現代建築功能上的要求, 在翻新之前的羅浮宮出現很多問題:

1)     嚴重欠缺展覽場地, 近30%展品要存倉或外借其他館.

2)     展覽空間欠缺整理, 過份擠迫.

3)     沒有停車場

4)     最嚴重的問題,大部份訪客不知道主入口在那裡.

因此, 當時法國總統-密特郎親自走訪世界各地的博物館, 然後決定由貝聿銘負責這項工程,連貝聿銘也奇怪為何一個藝術之都會要求一個美藉華人來設計這麼重要的建築. 在正常的情況, 一定會先進行國際性的設計比賽, 此舉讓很多法國建築師很不是味兒, 但密特郎一意孤行,而貝聿銘亦先要在法國住下半年, 才決定接受這項工程.

貝聿銘的設計理念是要重新定立主入口, 讓主入口與東, 西,北廂之間的距離相若, 而新主入口的位置一定要在現有的建築群之前才可突顯其重要性, 而主入口一定要大才可容納每日數以萬計的人流.

但另一重點是, 新主入口不可嚴重破壞現有建築群的外觀, 那便是問題精結的所在, 要大而突出的主入口, 但又不能太過突出, 談何容易!

貝聿銘不愧貴為大師級的建築師, 他的處理方法是用玻璃作為主要的材料, 那麼現有建築群的外觀便不被嚴重破壞, 並又能把陽光帶進地庫, 已延續貝聿銘中庭式的設計. 再者,  貝聿銘選用了金字塔的形狀那麼在30米x30米的結構, 便不需要有柱和樑, 只需很幼的鋼纜便可支持玻璃. 這樣便可造出一個又大又清而突出的主入口.

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